Негосударственное образовательное
учреждение
Институт развития образования
«Смена»
___________ Н.Н. Лузанова ______________В.Е. Фрадкин
«…..»…………….2005 г. М.П.
М.П. Председатель секции по математике
________________Л.А. Жигулёв
Протокол
№…. от «….»…………..2005 г.
на совете кафедры практической педагогики
ИРО «Смена»
протокол № от «….»………
___________________ А.В. Тряпицын
М.П.
Элективного курса (курса по выбору
предпрофильной подготовки)
для
учащихся 9 классов
«Путешествие по Флатландии»
(12 часов)
Марчукова Светлана Марковна,
методист кафедры
практической
педагогики ИРО «Смена», к.пед. наук.
Г. САНКТ -
ПЕТЕРБУРГ
элективного
курса «Путешествие по Флатландии».
Аннотация
Программа
межпредметного элективного курса «Путешествие по Флатландии» объёмом 12 часов
предназначена для учащихся 9 классов. В качестве дидактического материала для
построения содержания элективного курса использованы книги Э. Эббота
«Флатландия» и Д. Бюргера «Сферландия», а также – гравюры М.К.Эшера.
Цель программы – знакомство учащихся с основами и особенностями геометрического мышления, с разными формами его выражения в математике, физике, живописи, философии. Такой подход позволяет подвести учащихся к разговору об удивительных свойствах пространства, о его особенностях и парадоксах, об искривлённом и расширяющемся пространстве, о роли симметрии в пространственных структурах, о единстве пространства и времени, подойти к началам общей теории относительности, к вопросам философии современного естествознания.
Предполагаемая программой самостоятельная творческая деятельность учащихся способствует развитию самообразовательных умений, восприятию математики как языка науки и искусства, пониманию роли математического мышления в истории науки, формированию интереса к математике в условиях выбора дальнейшего профиля обучения.
Пояснительная записка.
Программа элективного курса «Путешествие по Флатландии» адресована учащимся 9 класса. Программа объёмом 12 часов основана на межпредметных связях математики с историей, физикой, живописью, философией.
Актуальность курса обусловлена тем, что представление о свойствах пространства входит в круг системообразующего знания, определяющего картину мира. Рассуждения об одномерном и двумерном, трехмерном и четырехмерном мирах способствуют преодолению сложившегося стереотипа: формированию аксиоматического образа мышления у учащихся. Как показали исследования психологов, геометрическое мышление в своей основе является правополушарным. Изучение геометрии чрезвычайно важно для комплексного функционального развития головного мозга. Оно способствует формированию не только логического, но и вербально-логического, образного мышления (3, с. 70). Для современной системы математического образования характерна недооценка этих аспектов и целей преподавания геометрии, на которые неоднократно указывал в своих работах ещё А. Дистервег (там же, с. 72). К этой мысли неоднократно возвращается Амонашвили, разрабатывая свои «уроки математического воображения». Дидактическими достоинствами учебной модели в данном случае являются её наглядность, конкретность, а также - возможность выразить неизвестное на известном ученику языке с помощью таких средств описания, которыми он владеет. Программа предусматривает активную самостоятельную работу учащихся.
Автором
разработана книга для учащихся «Путешествие по Флатландии» (4). Учителю средней
школы предлагается удобный и наглядный материал, который мог бы помочь подвести
учеников к серьёзному разговору о свойствах пространства. В качестве
дидактического материала используются книги Э. Эббота «Флатландия» (1884) и Д.
Бюргера «Сферландия» (1957). Иллюстрации – гравюры голландского художника М.
Эшера (1898 – 1972). Такое сопровождение элективного курса позволяет рассказать
ученикам в увлекательной и доступной форме об удивительных свойствах
пространства, о его особенностях и парадоксах, об искривленном и расширяющемся
пространстве, о роли симметрии в пространственных структурах, о единстве пространства и
времени; подойти к началам теории относительности, к вопросам философии
современного естествознания.
При
организации и проведении занятий возможно создание творческих групп и
выполнение индивидуальных заданий, использование проектных методик. На итоговом
занятии, организованном в виде семинара или конференции, предполагается защита
реферата или проекта с целью формирования портфолио учащегося.
Содержание программы
«Связь
между математикой, естественными
науками и философией нигде так не сильна,
как в проблеме пространства»
Герман Вейль.
Тема 1. Представление о пространстве и числе в античной
натурфилософии. Числа и геометрические и представления в пифагорейском
учении. Платоновы тела.
– 2 часа
Тема 2. Многомерность пространства. Система координат трехмерного
мира. Представление о двумерном и
трехмерном мире. Флатландия – модель двумерного мира.
Обитатели Флатландии –
геометрические фигуры. Пейзажи и жилища Флатландии. Необычайное приключение Квадрата. Встреча со
Сферой. Чудеса в доме Квадрата. Выход в трёхмерный мир. Флатландия – много лет
спустя. Встреча Шестиугольника со Сферой. “Сферландия” - трехмерный мир. Как мы воспринимаем трехмерное
пространство?
-
3 часа
Тема 3. Лента Мебиуса. Представление о
движении по «ленте Мёбиуса». Изготовление односторонней плоской поверхности.
Искривление пространства Флатландии. –
1 час
Тема 4. Загадочный мир
парадоксов на гравюрах М.К. Эшера. Пространственные парадоксы. Учение о
перспективе и его преломление в творчестве Эшера. Двумерный и трёхмерный мир на
гравюрах «Водопад», «Бельведер», «Три мира»
– 1 час
Тема 5. Философский аспект
многомерности. Первые уполминания о
четырёхмерном пространстве. Четвёртое измерение. «Трансцедентальная физика»
К.Ф.Цёльнера. «Бутылка Клейна». О многомерности в макро – и микромире. – 2 часа
Тема 6. Представление о неевклидовой геометрии. Аксиомы Евклида.
Представление о геометрии Лобачевского и Римана. Топология как современная
область математики, её роль в математическом моделировании. –
1 час
Тема 7. Представление об общей теории
относительности. А. Эйнштейн. История
формирования общей теории относительности. Математика и философия.
– 1 час
Итоговое занятие
- 1 час
|
№ |
Содержание |
Всего часов |
В том числе
Теория |
Практика |
Формы контроля |
|
1 |
Представление о пространстве в античной
натурфилософии. Пифагорейское учение о числах. Платоновы тела. |
2 |
1 |
1 |
Педагогические наблюдения. Собеседования. |
|
2 |
Многомерность пространства. Двумерный и
трёхмерный мир. Обитатели Флатландии. |
1 |
1 |
|
Педагогические наблюдения. |
|
3 |
Необычайное приключение Квадрата. Встреча со
Сферой. |
1 |
|
1 |
Педагогические наблюдения. Собеседования. |
|
4 |
Флатландия – много лет спустя. Сферландия. |
1 |
1 |
|
Собеседования. |
|
5 |
Лента Мёбиуса. Искривление пространства
Флатландии. |
1 |
|
1 |
Собеседования. |
|
6 |
Пространственные парадоксы на гравюрах
М.К.Эшера. |
1 |
|
1 |
Педагогические наблюдения. Собеседования. |
|
7 |
Философский аспект многомерности
пространства. |
1 |
1 |
|
Педагогические наблюдения. Собеседования. |
|
8 |
«Бутылка Клейна» - модель Вселенной. |
1 |
|
1 |
Собеседования. |
|
9 |
Представление о неевклидовой геометрии. |
1 |
1 |
|
Собеседования. |
|
10 |
А. Эйнштейн и общая теория относительности.
Математика и философия. |
1 |
1 |
|
Педагогические наблюдения. |
|
11 |
Итоговое занятие (семинар, конференция,
защита проекта) |
1 |
|
1 |
Анализ деятельности. Сообщения. |
|
|
Итого |
12 |
6 |
6 |
|
Литература.
1. Левитин К. Е. Геометрическая рапсодия. М., 1984.
2.
Марчукова С.М. История естествознания и техники для юношества. Спб, 1999
3.
Марчукова С.М. Размышления методиста.
СПб, 2002.
4.
Марчукова С.М. Путешествие по Флатландии. СПб, 1996.
5.
Марчукова С.М. Флатландия – где она? СПб, 1994.
6.
Escher M.K. Grafiek en Tekeningen,