Р.Н. Дёмин –
преподаватель немецкой гимназии «Петершуле»
Геометрический метод в философии и науке XVI-XVII вв. и «Куб мудрости» Я.А. Коменского.
У крупнейшего испанского писателя XVII века Кеведо (1580-1645) в ряде
сочинений встречается в качестве персонажа полусумасшедший теоретик фехтования,
который, совершенно не умея сражаться и уступая в мастерстве противнику, тем не
менее, обосновывает применяемые им фехтовальные приемы математикой и во всем
усматривает круги, дуги, хорды, прямые и тупые углы. Считается, что в этом
образе Кеведо, не жалея сатирических красок, высмеял своего врага Луис Пачеко
де Нарваеса, автора вышедшего в 1600 году произведения “ Книга о величии
шпаги”. Этот Луис Пачеко де Нарваес был представителем фехтовальной школы
Херонимо Карансы, которая использовала математический (геометрический) язык для
описания движений. Известно, что Херонимо Карранса де Барреда - теоретик
фехтовального искусства, издал в 1569 году книгу “О философии оружия и о
владении им”, доставившую ему европейскую известность. Кстати, сам Кеведо,
несмотря на насмешки в данном случае, высоко ценил математические знания и был
убежден, что «оперируя математическими методами, разум, мог бы привести к
стоящим открытиям».
Из приведенного примера, очевидно,
что связываемый обычно с именами Декарта и Спинозы математический или
геометрический метод, при помощи которого, из определений, постулатов и аксиом
выводятся следствия, по мнению Людовика Мейера (1630-1681) одного из ближайших
друзей Спинозы «лучший и надежнейший путь для нахождения и сообщения истины», начал
свое распространение в различных областях человеческой деятельности задолго до
того, как была написана «Этика» нидерландского мыслителя или «Основы философии
Декарта, доказанные геометрическим способом». Например, французский
врач и философ Жан - Кризостом Маньян (Магненус) (ум. после 1663), преподававший
медицину, фармакологию и философию в Павии, и пытавшийся подобно многим ученым
и философам XVII века
возродить атомизм написал сочинение “Воскресший Демокрит, или об атомах”
(1646). Известный историк науки В.П. Зубов отмечает, что в изложении этого
труда Маньян счел нужным последовать “обыкновению Эвклида” и разделил его на
определения, аксиомы, постулаты и теоремы.
Любопытно, что Маньян, основывавший свой атомизм на теории изопериметрических фигур, подчеркивал значение математики для своего варианта атомизма. Он писал, обращаясь к знаменитой надписи над платоновской академии: “Если Платону было угодно начертать над входом в свою школу: пусть не входит сюда тот, кто не знает геометрии, конечно, такая надпись прежде всего необходима для демокритовской философии”
Известно, что трактаты чешского ученого Марко Марци (1595-1667) и итальянского ученого Франческо Гримальди (1618-1663) опубликованные в 1648 и 1665 изложены по образцу геометрических сочинений.
Можно предположить, что некоторые из написанных в подражание математическим сочинениям произведения (особенно это относится к сочинениям по физике) были созданы под влиянием изданий в XVI-XVII вв. произведения «Начала физики» знаменитого неоплатоника V века н.э. Прокла. Это небольшое произведение, представляющее собой изложение аристотелевского учения о движении, отличалось краткостью, ясностью и систематичностью. Это произведение заставляет вспомнить «Начала» Эвклида как своей жанровой формой (определения, теоремы и т.п.), так и сходством названий. В XVI веке это произведение переживало пик своей популярности, и было издано не менее шести раз (несколько переводов на латинский и перевод на французский).
На Эвклида
и на математический метод ориентировались не только в физике или в фехтовании.
Так, например, в 1666 году вышел трактат, посвященный растениям и зарождению
животных. Его автором был ученый иезуит Оноре Фабри или Фабер (1606-1688),
занимавшийся также экспериментальной работой в области эмбриологии животных и
человека. Трактат содержал аксиомы, определения, гипотезы, пропозиции
(положения).
Что же касается философии, то
некоторые историки философии указывают как на одного из первых, кто применил
геометрический метод в философии на испанского философа-платоника 16 века
Себастьяна Фокса Морсилио (1526/1528-1560), который в сочинении “ De naturae philosophia, seu de Platonis at Aristiteliis consensione” (1554) исходил из некоторых аксиом,
дефиниций и гипотез. Стоит отметить, что книга Фокса Морсилио вызвала большой
интерес и в короткое время несколько раз переиздавалась (в 1554 в Лувене; в
1560 в Париже; и в 1594 в Виттенберге).
Как известно среди тех, кто был
убежден, что теологию надо строить по геометрической модели, и, исходя из
определения терминов, аксиом, постулатов, логически выводить истины,
относящиеся к Богу, творению, искуплению, таинствам, был крупный мыслитель XII века Алан Лилльский и, по-видимому,
его современник Николай из Амьен. Но можно также указать и на более близкие к XVII веку фигуры мыслителей,
использовавших геометрический метод для разработки сложных теологических и
философских вопросов. В частности, на английского мыслителя, редактора издания
сочинений Эвклида на английский язык Джона Ди (1527-1608), автора сочинения
«Иероглифическая монада». В известной степени Ч. Пирс прав, говоря о том, что
философия всегда была обезьяной математики. Мысль достичь при изложении своих
взглядов той степени достоверности, которая характерна для математики, очень
часто не давала спать философам.
Интересно, что Джонатан Свифт (1667-1745) в своем знаменитом “Путешествии Гулливера” рассказывает как его герой, попав на островок Глаббдобдриб, населенный чародеями, просит правителя островка вызвать дух Аристотеля. Правитель удовлетворяет просьбу героя. Затем герой просит вызвать Декарта и Гассенди и обращается к ним с просьбой изложить свои системы Аристотелю. В результате великий философ откровенно признает свои ошибки в учении о природе, потому что во многих случаях его рассуждения были основы на догадках. Аристотель также высказывает предположение, что и Гассенди, подновивший по мере сил учение Эпикура, и Декарт будут одинаково отвергнуты потомством. Аристотель также замечает, что даже те философы, которые пытаются доказать и обосновать свои взгляды с помощью математики, недолго пользуются признанием и выходят из моды в назначенные судьбой сроки”
Но, кого бы, не имел в виду, вызванный правителем Глаббдобдриба дух Аристотеля, Спинозу или кого-то другого (вспомним, что ведь и противники Спинозы тоже использовали этот метод: например, Иоганн Бреденбург Краткое изложение “Богословско-политического трактата”, сделанное Иоганном Бреденбургом с доказательствами, расположенными в геометрическом порядке. Природа не есть бог, - на противоречии этому суждению упомянутый трактат целиком основывается” 1675) теперь, когда некоторые сведения о распространении геометрического метода в науке и философии XVI-XVII вв. кратко изложены, следует обратиться к Коменскому. Кстати, находившиеся под влиянием Свифта английские писатели Поп и Арбетнот (1667-1735) в своих сатирических «Мемуарах Мартина Скриблеруса» (1714) (опубликовано в 1741) описали целое царство философов, управляемых математиками.
Очевидно, что традиция использования математики, геометрии в философии и теологии при написании сочинений в конечном итоге восходит к пифагореизму, к Платону, к представителям ранней Академии. Хотя факты влияние математики на форму сочинения мы встречаем и у древнегреческих софистов. Например, после опубликования папирусных отрывков софиста Антифонта, известный немецкий ученый Г. Дильс отметил влияние занятий Антифонта математикой на форму изложения его взглядов в философском сочинении античного мыслителя «Истина» и сопоставил ее с манерой Спинозы и Гоббса. На некоторый момент в учении Коменского, представляющийся автору особенно близким пифагореизму и до некоторой степени Платону, хотелось бы обратить внимание
Коменский
высоко ценил математическое знание. Увлечение математическим или геометрическим
методом, о котором шла речь, в известной степени коснулось и его. Например,
говоря о необходимости применения в пансофии самого совершенного метода, он говорит
о тщательном определении вещей, - таком, какое, как он пишет, обычно
предпосылают своим доказательствам математики. Он также говорит о необходимости
присоединения к определениям положений или теорем, и правил со своими
доказательствами. При этом его требования ясности, иметь не подлежащее сомнению
применение и быть истинным само по себе всегда и везде распространяется и на
теоремы метафизики. Обратим внимание на то, что среди используемых и
пропагандируемых им методов есть метод, который он называет математическим, или
кубическим методом. По Коменскому, этот
метод состоит из (1) из простых определений (2) простых постулатов, (3) простых теорем,
и (4) простых проблем. Этот состоящий из четырех частей метод он
объявляет настоящим «Кубом мудрости». Любопытно, что, несмотря на
определенную долю скептицизма по отношению к философии Аристотеля, полученную
Коменским еще в годы молодости от своего учителя профессора философии Герборнского
университета Иоганна Фридриха Альстеда (Альштеда) (1588-1638), бывшего
последователем французского ученого
Использование Коменским образа
геометрической фигуры, а именно куба при характеристике метода и связывание имя
мудрости с этим кубом заставляет вспомнить одну античную традицию. Эта традиция
связана с построением текста и также относится к пифагорейцам.
Согласно
свидетельству Витрувия, «Пифагор и последователи его школы решили свое учение
писать в книгах по системе кубов; они установили куб в 216 строчек и считали,
что в одном сочинении их не должно быть более трех». Витрувий высказывает
предположение, что подобно устойчивости куба «это число как куб, у кого бы ни
запечатлелось в памяти, остается в ней неподвижно и устойчиво». Упоминаемое в
свидетельстве число 216 это третья степень числа 6.
Исследователи древнекитайской философии обратили внимание, что это число строк совпадает с количеством гадательных стеблей тысячелистника, необходимых, согласно «Си цы чжуани» для пролучения начальной гексаграммы Цянь. Их должно быть 216 по 36 стеблей на каждую из шести черт. Но интересно также учесть следующее свидетельство о Пифагоре («Теологумены арифметики»). Согласно этому свидетельству Андрокид-пифагореец, Эвбулид–пифагореец, Аристоксен, Гипобот и Неанф утверждали в своих сочинениях, что реинкарнации Пифагора происходили в течение 216 лет. И поясняется: «Стало быть, по происшествии стольких лет Пифагор достиг нового рождения (палингенесии) и ожил как бы после первого цикла и возвращения куба шести –душеродного и одновременно апокатастического периодически повторяющегося) благодаря сферичности» (перевод Лебедева). Таким образом, в данном случае куб, связанный с числом 216 также связывается с Пифагором и имеет определенный астрологический, на взгляд автора данных строк, контекст. Стоит отметить, что в переводе этого свидетельства, осуществленном Маковельским, вообще нельзя заметить, что речь идет о кубе, связанном с числом 216. У Маковельского: «И вот после стольких лет вновь родился и снова стал жить Пифагор, как будто бы, совершив вначале круг, вновь возвратилась в прежнее положение относящаяся к рождению душ игральная кость с очками на шести сторонах, которые будучи одними и теми же, возвращаются в круговом движении вследствие шаровидности (игральной кости)».
Любопытно, что, если в одном из
приведенных свидетельств говорится о некоторой сферичности куба, то Коменский
считает нужным подчеркнуть, что «настоящий «Куб мудрости», не
подвластен никакому вращению, которое могло бы повредить его твердую опору».
Если, прослеживая традицию, связанную
с кубом, обратится теперь к платоновскому «Государству», то в девятой
книге затрагивается вопрос о тиране, который, избегая закона и разума, перешел
в запредельную область ложных удовольствий. С помощью вычислений выясняется,
что царь живет в семьсот двадцать девять раз приятнее, чем тиран, что удовольствия
тирана умалились в семьсот двадцать девять раз по сравнению с царем. Это число
иногда называют «число тирана» (Брамбо). Лосев в комментарии к диалогу пишет,
что Платон часто передает моральные качества
и состояние человека посредством геометрических фигур, требующих
простейших арифметических расчетов. Так счастье тирана есть лишь тень тени
истинного счастья и может быть выражено только квадратом, сторона которого
равна 9, а площадь – числу 81. Однако, замечает Лосев, чтобы выразить всю
глубину царственного удовольствия, необходимо создание тела с тремя
измерениями, т. е. куба (9 на 9 на 9=729). При этом, комментируя слова Сократа,
Лосев указывает на то, согласно пифагорейцу Филолаю, естественный год содержит
364 с половиной дня. а также на то, что это число выражает также, по Филолаю,
т.н. большой год, состоящий из 59 лет и 21 добавочного месяца, что всего составляет
729 месяцев. Лосев также замечает, что, возможно, здесь имеется в виду именно
этот большой год. Таким образом, у Платона мы встречаемся с кубом, состоящим из
729 частей.
Кроме
этого можно указать на то, что и в одном древнекитайском сочинении, обычно
характеризуемом как крайне загадочное, а именно в «Каноне великой тайны»
мыслителя ханьского времени Ян Сюна мы также встречаемся с кубом, состоящим из
729 частей. Этот считающийся магическим
куб состоит из девяти положенных друг на друга магических квадратов. Сумма
чисел в любом ряду любого квадрата равна 3285. Любая колонка в кубе также равна
3285. Интересно, что число центральной клетки куба равно числу дней в году-365.
Возникает вопрос, а характерно ли для Коменского использование числовой
символики? Представляется, что он не был совсем чужд подобным вещам.
Коменский говорил о священных и мистических
числах, рассеянных по всему Писанию, об объяснении священного зодчества на
ковчеге Иова, на Моисеевой скинии, Соломоновом и Иезекилеевом храме, Новом
Иерусалиме. Поэтому представляется, что, например, самое крупное произведение
мыслителя «Всеобщий совет об улучшении дел человеческих» делится на семь частей
не случайно. Это заставляет вспомнить о гебдомаде (седьмерице) у Боэция, которая,
по мнению Гильберта из Порре, «наитруднейший вид философского рассуждения,
недоступный вниманию непосвященных», а по мнению других, так назывались у
Боэция сборник из семи философских трактатов.
Однако, достаточно. Целью выступления
было обратить внимание, что данный математический метод Коменского отличается
от математического метода XVI-XVII вв. и, возможно, связан с текстовой традицией,
основанной на пифагорейской числовой символике и обусловленной в ряде случаев нуждами
мнемотехники. Было бы неплохо посмотреть
на его связь с числовой символикой, встречающейся в Священном Писании.